保持原有例题内容不变：f(x,y) = xy / (x² + y²)，求 lim_{(x,y)→(0-GD118747788-稿定 AI

创意预览图

保持原有例题内容不变：f(x,y) = xy / (x² + y²)，求 lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y) = ?，右侧坐标系标出原点 (0,0)，底部文字提问：该函数在原点处极限是否

GD118747788

2026.06.20

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧平面直角坐标系，y轴上标注红色动点沿y轴从上向下走向原点，轨迹标注 x ≡ 0。右侧从上到下写出代入计算步骤：f(0,y) = (0·y)/(0²+y²) = 0/y² = 0，底部结论框写 lim = 0，并且标注文字"与 x 轴结果一致"，其中"一致"两个字使用绿色粉笔标注。所有文字图形都是白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧平面直角坐标系，y轴上标注红色动点沿y轴从上向下走向原点，轨迹标注 x ≡ 0。右侧从上到下写出代入计算步骤：f(0,y) = (0·y)/(0²+y²) = 0/y² = 0，底部结论框写 lim = 0，并且标注文字"与 x 轴结果一致"，其中"一致"两个字使用绿色粉笔标注。所有文字图形都是白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧坐标系中画出多条不同斜率过原点的直线y=kx（k=1,2,-1,0.5），红色动点沿其中一条直线向原点移动。右侧分步写出代入计算：第一行 f(x,kx) = (x·kx)/(x²+(kx)²) = kx²/(x²+k²x²)，第二行约去 x²（x≠0），结果蓝色加粗标注 k/(1+k²)，底部白色文字标注：结果只和斜率 k 有关。整体保持白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧坐标系中画出多条不同斜率过原点的直线y=kx（k=1,2,-1,0.5），红色动点沿其中一条直线向原点移动。右侧分步写出代入计算：第一行 f(x,kx) = (x·kx)/(x²+(kx)²) = kx²/(x²+k²x²)，第二行约去 x²（x≠0），结果蓝色加粗标注 k/(1+k²)，底部白色文字标注：结果只和斜率 k 有关。整体保持白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧平面直角坐标系，x轴上标注红色动点沿x轴从右向左走向原点，轨迹y ≡ 0用白色粉笔标注。右侧从上到下写出代入计算步骤：第一行 f(x,0) = (x·0)/(x²+0²) = 0/x² = 0，底部结论框写 lim = 0，数字0高亮。所有文字图形都是白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

深黑色黑板粉笔风格，和参考图一致：左侧平面直角坐标系，x轴上标注红色动点沿x轴从右向左走向原点，轨迹y ≡ 0用白色粉笔标注。右侧从上到下写出代入计算步骤：第一行 f(x,0) = (x·0)/(x²+0²) = 0/x² = 0，底部结论框写 lim = 0，数字0高亮。所有文字图形都是白色粉笔手写效果，深黑色黑板纹理背景。

分屏对比数学教学分镜图：用竖直虚线分隔左右两部分。左侧：一元函数x趋近x0示意图，水平数轴上标注x0点，x0左侧箭头指向x0标注"左极限"，x0右侧箭头指向x0标注"右极限"。右侧：平面直角坐标系，原点O标注，从原点外围放射出多条直线、抛物线、圆指向原点，标注文字"无穷多种路径"。底部标注对比标题文字"一元函数 vs 二元函数趋近路径对比"。整体是清晰的教学板书风格，黑白配色，标注清楚。

分屏对比数学教学分镜图：用竖直虚线分隔左右两部分。左侧：一元函数x趋近x0示意图，水平数轴上标注x0点，x0左侧箭头指向x0标注"左极限"，x0右侧箭头指向x0标注"右极限"。右侧：平面直角坐标系，原点O标注，从原点外围放射出多条直线、抛物线、圆指向原点，标注文字"无穷多种路径"。底部标注对比标题文字"一元函数 vs 二元函数趋近路径对比"。整体是清晰的教学板书风格，黑白配色，标注清楚。

高数教学分镜图：上半部分是平面去心邻域示意图，以P₀(x₀,y₀)为圆心，δ为半径画虚线圆，圆心画空心点表示去心，圆内区域标注文字"去心邻域"。下半部分逐行排版写出二重极限ε-δ严格定义：设函数 f(x,y) 在点 P₀(x₀,y₀) 的某一去心邻域内有定义。若对任意 ε > 0，总存在 δ > 0，使得对于适合不等式 0 < √[(x-x₀)²+(y-y₀)²] < δ 的一切点 P(x,y)，都有 |f(x,y) - A| < ε 成立...，其中"任意 ε>0，存在 δ>0"和"0<√[(x-x₀)²+(y-y₀)²]<δ"使用蓝色高亮标注。整体板书风格，清晰易读，黑白蓝配色。

高数教学分镜图：上半部分是平面去心邻域示意图，以P₀(x₀,y₀)为圆心，δ为半径画虚线圆，圆心画空心点表示去心，圆内区域标注文字"去心邻域"。下半部分逐行排版写出二重极限ε-δ严格定义：设函数 f(x,y) 在点 P₀(x₀,y₀) 的某一去心邻域内有定义。若对任意 ε > 0，总存在 δ > 0，使得对于适合不等式 0 < √[(x-x₀)²+(y-y₀)²] < δ 的一切点 P(x,y)，都有 |f(x,y) - A| < ε 成立...，其中"任意 ε>0，存在 δ>0"和"0<√[(x-x₀)²+(y-y₀)²]<δ"使用蓝色高亮标注。整体板书风格，清晰易读，黑白蓝配色。

将图片整体颜色调整为企业蓝色，增加科技感效果，保留原有的数学公式、几何曲线和所有内容不变

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去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持坐标系和线条清晰不变

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去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持坐标系和线条清晰不变

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一张学术风PPT底版图片，背景简洁干净，上面混合着各种数学公式定理、几何曲线、函数图形，整体风格高端简约专业，适合做学术报告幻灯片背景

一张学术风PPT底版图片，背景简洁干净，上面混合着各种数学公式定理、几何曲线、函数图形，整体风格高端简约专业，适合做学术报告幻灯片背景

去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持函数曲线和坐标文字清晰不变

去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持函数曲线和坐标文字清晰不变

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去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持函数曲线和坐标文字清晰不变

去除图片右下角的'豆包AI生成'文字水印，保持画面其他内容不变，保持函数曲线和坐标文字清晰不变

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此图周围添加物理公程式

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适合数学课本封面的素描线稿素材，横屏构图，包含几何图形、数学公式元素，黑白线条风格，简约干净

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阶梯式上升图表——底层牛顿力学（苹果/地球图标），中层光速实验（麦克斯韦方程+钟表），顶层相对论（E=mc²+黑洞）。

阶梯式上升图表——底层牛顿力学（苹果/地球图标），中层光速实验（麦克斯韦方程+钟表），顶层相对论（E=mc²+黑洞）。

只保留中间环形学科符号底图为白色

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符号在多一点

符号在多一点

一张格式为800*800的背景图用作于物理课件的背景

一张格式为800*800的背景图用作于物理课件的背景

保留原图所有内容（包括MaxPool和AvgPool的池化计算结果、颜色区块和数字文字），只提升图片清晰度，保持原图布局和内容不变

保留原图所有内容（包括MaxPool和AvgPool的池化计算结果、颜色区块和数字文字），只提升图片清晰度，保持原图布局和内容不变

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A4竖版物理资料书籍封面，全新原创设计，深蓝色科技感背景，带有物理公式、原子结构、电路图、牛顿摆、棱镜分光、磁场线等物理元素，现代简约学术风格，顶部预留书名位置，底部有装饰性物理图案边框，整体色调以深蓝、金色、白色为主，专业严谨又不失设计感，高清书籍封面质感

A4竖版物理资料书籍封面，全新原创设计，深蓝色科技感背景，带有物理公式、原子结构、电路图、牛顿摆、棱镜分光、磁场线等物理元素，现代简约学术风格，顶部预留书名位置，底部有装饰性物理图案边框，整体色调以深蓝、金色、白色为主，专业严谨又不失设计感，高清书籍封面质感

创意 × 2

修改这张神经网络结构图：将所有圆圈中的字母h替换成希腊字母ϕ，将所有圆圈中的字母o替换成字母y，保持原图的结构、连线、颜色标注和整体布局不变

修改这张神经网络结构图：将所有圆圈中的字母h替换成希腊字母ϕ，将所有圆圈中的字母o替换成字母y，保持原图的结构、连线、颜色标注和整体布局不变

修改这张神经网络结构图：将所有圆圈中的字母h替换成希腊字母ϕ，将所有圆圈中的字母o替换成字母y，保持原图的结构、连线、颜色标注和整体布局不变

修改这张神经网络结构图：将所有圆圈中的字母h替换成希腊字母ϕ，将所有圆圈中的字母o替换成字母y，保持原图的结构、连线、颜色标注和整体布局不变

换乘3D