哈尔滨工业大学《计算数学-数值解》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例-67modv70m1fknnbi-HB-稿定 AI

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哈尔滨工业大学《计算数学-数值解》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"计算数学-数值解"，课程编号C02。包含教师介绍文字：孟雄，

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2026.07.30

哈尔滨工业大学《基础数学-几何分析》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-几何分析"，课程编号C03。包含教师介绍文字：矫贺明，哈工大数学学院与数学研究院教授，主要研究方向为完全非线性偏微分方程与几何分析。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：01古典几何学、02现代几何学、03几何与分析、04几何与物理。右侧展示几何分析知识体系图，包含Calabi猜想、Minkowski问题及其推广、Yamabe问题、Plateau问题及推广等分支，以及复Monge-Ampere方程、球面上Monge-Ampere方程Hessian方程、流形上的Hessian方程、局部上曲率方程的Dirichlet问题等内容。搭配几何图形、数学公式、抽象几何线条等元素，整体明亮清爽，几何数学学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-几何分析》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-几何分析"，课程编号C03。包含教师介绍文字：矫贺明，哈工大数学学院与数学研究院教授，主要研究方向为完全非线性偏微分方程与几何分析。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：01古典几何学、02现代几何学、03几何与分析、04几何与物理。右侧展示几何分析知识体系图，包含Calabi猜想、Minkowski问题及其推广、Yamabe问题、Plateau问题及推广等分支，以及复Monge-Ampere方程、球面上Monge-Ampere方程Hessian方程、流形上的Hessian方程、局部上曲率方程的Dirichlet问题等内容。搭配几何图形、数学公式、抽象几何线条等元素，整体明亮清爽，几何数学学术风格

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哈尔滨工业大学《基础数学-几何分析》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-几何分析"，课程编号C03。包含教师介绍文字：矫贺明，哈工大数学学院与数学研究院教授，主要研究方向为完全非线性偏微分方程与几何分析。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：01古典几何学、02现代几何学、03几何与分析、04几何与物理。右侧展示几何分析知识体系图，包含Calabi猜想、Minkowski问题及其推广、Yamabe问题、Plateau问题及推广等分支，以及复Monge-Ampere方程、球面上Monge-Ampere方程Hessian方程、流形上的Hessian方程、局部上曲率方程的Dirichlet问题等内容。搭配几何图形、数学公式、抽象几何线条等元素，整体明亮清爽，几何数学学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-几何分析》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-几何分析"，课程编号C03。包含教师介绍文字：矫贺明，哈工大数学学院与数学研究院教授，主要研究方向为完全非线性偏微分方程与几何分析。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：01古典几何学、02现代几何学、03几何与分析、04几何与物理。右侧展示几何分析知识体系图，包含Calabi猜想、Minkowski问题及其推广、Yamabe问题、Plateau问题及推广等分支，以及复Monge-Ampere方程、球面上Monge-Ampere方程Hessian方程、流形上的Hessian方程、局部上曲率方程的Dirichlet问题等内容。搭配几何图形、数学公式、抽象几何线条等元素，整体明亮清爽，几何数学学术风格

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哈尔滨工业大学《基础数学-代数学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-代数学"，课程编号C05。包含教师介绍文字：袁腊梅，哈工大数学学院教授，博士生导师，研究方向为李理论，先后主持承担国家自然科学基金青年基金项目、教育部博士点新教师类项目、中国博士后基金项目以及哈工大校内基金项目。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01数系的发展简史、02代数与代数方程、03抽象代数及应用。右侧展示"代数"一词的来源：来源于阿拉伯语al-jabr，约公元825年阿拉伯数学家花拉子密著《还原与对消计算概要》，提出把方程作为研究对象的想法。搭配数学符号、代数公式、书籍、古典数学元素，整体明亮清爽，代数学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-代数学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-代数学"，课程编号C05。包含教师介绍文字：袁腊梅，哈工大数学学院教授，博士生导师，研究方向为李理论，先后主持承担国家自然科学基金青年基金项目、教育部博士点新教师类项目、中国博士后基金项目以及哈工大校内基金项目。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01数系的发展简史、02代数与代数方程、03抽象代数及应用。右侧展示"代数"一词的来源：来源于阿拉伯语al-jabr，约公元825年阿拉伯数学家花拉子密著《还原与对消计算概要》，提出把方程作为研究对象的想法。搭配数学符号、代数公式、书籍、古典数学元素，整体明亮清爽，代数学术风格

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哈尔滨工业大学《基础数学-代数学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-代数学"，课程编号C05。包含教师介绍文字：袁腊梅，哈工大数学学院教授，博士生导师，研究方向为李理论，先后主持承担国家自然科学基金青年基金项目、教育部博士点新教师类项目、中国博士后基金项目以及哈工大校内基金项目。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01数系的发展简史、02代数与代数方程、03抽象代数及应用。右侧展示"代数"一词的来源：来源于阿拉伯语al-jabr，约公元825年阿拉伯数学家花拉子密著《还原与对消计算概要》，提出把方程作为研究对象的想法。搭配数学符号、代数公式、书籍、古典数学元素，整体明亮清爽，代数学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-代数学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-代数学"，课程编号C05。包含教师介绍文字：袁腊梅，哈工大数学学院教授，博士生导师，研究方向为李理论，先后主持承担国家自然科学基金青年基金项目、教育部博士点新教师类项目、中国博士后基金项目以及哈工大校内基金项目。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01数系的发展简史、02代数与代数方程、03抽象代数及应用。右侧展示"代数"一词的来源：来源于阿拉伯语al-jabr，约公元825年阿拉伯数学家花拉子密著《还原与对消计算概要》，提出把方程作为研究对象的想法。搭配数学符号、代数公式、书籍、古典数学元素，整体明亮清爽，代数学术风格

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哈尔滨工业大学《基础数学-拓扑学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-拓扑学"，课程编号C04。包含教师介绍文字：尹逊波，哈工大数学学院教授、数学教学研究中心主任，黑龙江省教学名师、省优秀教师、黑龙江省数学会常务理事。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01几何学发展史、02拓扑学之简介、03拓扑学之应用。右侧展示拓扑学介绍：俗称橡皮几何学、源于欧拉的哥尼斯堡七桥问题、主要分为点集拓扑及组合拓扑、一般多研究高维的空间和流形。配图包含哥尼斯堡七桥问题示意图、一笔画问题图示、拓扑变换杯子示例。搭配拓扑图形、数学符号、莫比乌斯环等元素，整体明亮清爽，拓扑数学学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-拓扑学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-拓扑学"，课程编号C04。包含教师介绍文字：尹逊波，哈工大数学学院教授、数学教学研究中心主任，黑龙江省教学名师、省优秀教师、黑龙江省数学会常务理事。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01几何学发展史、02拓扑学之简介、03拓扑学之应用。右侧展示拓扑学介绍：俗称橡皮几何学、源于欧拉的哥尼斯堡七桥问题、主要分为点集拓扑及组合拓扑、一般多研究高维的空间和流形。配图包含哥尼斯堡七桥问题示意图、一笔画问题图示、拓扑变换杯子示例。搭配拓扑图形、数学符号、莫比乌斯环等元素，整体明亮清爽，拓扑数学学术风格

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哈尔滨工业大学《基础数学-拓扑学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-拓扑学"，课程编号C04。包含教师介绍文字：尹逊波，哈工大数学学院教授、数学教学研究中心主任，黑龙江省教学名师、省优秀教师、黑龙江省数学会常务理事。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01几何学发展史、02拓扑学之简介、03拓扑学之应用。右侧展示拓扑学介绍：俗称橡皮几何学、源于欧拉的哥尼斯堡七桥问题、主要分为点集拓扑及组合拓扑、一般多研究高维的空间和流形。配图包含哥尼斯堡七桥问题示意图、一笔画问题图示、拓扑变换杯子示例。搭配拓扑图形、数学符号、莫比乌斯环等元素，整体明亮清爽，拓扑数学学术风格

哈尔滨工业大学《基础数学-拓扑学》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"基础数学-拓扑学"，课程编号C04。包含教师介绍文字：尹逊波，哈工大数学学院教授、数学教学研究中心主任，黑龙江省教学名师、省优秀教师、黑龙江省数学会常务理事。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示三大目录：01几何学发展史、02拓扑学之简介、03拓扑学之应用。右侧展示拓扑学介绍：俗称橡皮几何学、源于欧拉的哥尼斯堡七桥问题、主要分为点集拓扑及组合拓扑、一般多研究高维的空间和流形。配图包含哥尼斯堡七桥问题示意图、一笔画问题图示、拓扑变换杯子示例。搭配拓扑图形、数学符号、莫比乌斯环等元素，整体明亮清爽，拓扑数学学术风格

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基于参考图生成《登陆火星-数学之美》课程宣传图，保留哈尔滨工业大学校徽与校名、课程名称及编号A02、主讲教师尹逊波教授介绍、1学时总时长0.6小时等核心信息，保留四大课程内容模块（火星与数学关系、微积分内容简介、微积分的发展史、高中数学与微积分）和物理问题-数学问题-数学计算的逻辑流程图，整体设计为航天科技与数学学术结合的风格，深空蓝与橙色配色，大气专业的研学宣传海报，竖版3:4比例

基于参考图生成《登陆火星-数学之美》课程宣传图，保留哈尔滨工业大学校徽与校名、课程名称及编号A02、主讲教师尹逊波教授介绍、1学时总时长0.6小时等核心信息，保留四大课程内容模块（火星与数学关系、微积分内容简介、微积分的发展史、高中数学与微积分）和物理问题-数学问题-数学计算的逻辑流程图，整体设计为航天科技与数学学术结合的风格，深空蓝与橙色配色，大气专业的研学宣传海报，竖版3:4比例

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基于参考图生成《登陆火星-数学之美》课程宣传图，保留哈尔滨工业大学校徽与校名、课程名称及编号A02、主讲教师尹逊波教授介绍、1学时总时长0.6小时等核心信息，保留四大课程内容模块（火星与数学关系、微积分内容简介、微积分的发展史、高中数学与微积分）和物理问题-数学问题-数学计算的逻辑流程图，整体设计为航天科技与数学学术结合的风格，深空蓝与橙色配色，大气专业的研学宣传海报，竖版3:4比例

基于参考图生成《登陆火星-数学之美》课程宣传图，保留哈尔滨工业大学校徽与校名、课程名称及编号A02、主讲教师尹逊波教授介绍、1学时总时长0.6小时等核心信息，保留四大课程内容模块（火星与数学关系、微积分内容简介、微积分的发展史、高中数学与微积分）和物理问题-数学问题-数学计算的逻辑流程图，整体设计为航天科技与数学学术结合的风格，深空蓝与橙色配色，大气专业的研学宣传海报，竖版3:4比例

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将这张海报整体改成明亮色调，背景从深色改为明亮的浅蓝白色渐变，提高整体亮度，所有文字、人物、图案、课程模块、图标等内容和布局保持不变，仅调整色调为明亮清爽风格

将这张海报整体改成明亮色调，背景从深色改为明亮的浅蓝白色渐变，提高整体亮度，所有文字、人物、图案、课程模块、图标等内容和布局保持不变，仅调整色调为明亮清爽风格

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将这张海报整体改成明亮色调，背景从深色改为明亮的浅蓝白色渐变，提高整体亮度，所有文字、人物、图案、课程模块、图标等内容和布局保持不变，仅调整色调为明亮清爽风格

将这张海报整体改成明亮色调，背景从深色改为明亮的浅蓝白色渐变，提高整体亮度，所有文字、人物、图案、课程模块、图标等内容和布局保持不变，仅调整色调为明亮清爽风格

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哈尔滨工业大学《概率论-马尔科夫链》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"概率论-马尔科夫链"，课程编号C01。包含教师介绍文字：李朝艳，哈工大数学学院教授、博士生指导教师、硕士生指导教师，研究随机微分方程与随机控制、泛函微分方程与时滞系统控制、随机切换拓扑多智能体协同控制、航天器编队控制。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：马尔科夫链发展史、马尔科夫链简介、马尔科夫链的应用、高中马尔科夫链例题讲解。右侧展示2023年新高考I卷题目例题及一步转移概率图（甲乙投篮概率模型）。搭配数学公式、概率图表、科技线条等元素，整体明亮清爽，数学学术风格

哈尔滨工业大学《概率论-马尔科夫链》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"概率论-马尔科夫链"，课程编号C01。包含教师介绍文字：李朝艳，哈工大数学学院教授、博士生指导教师、硕士生指导教师，研究随机微分方程与随机控制、泛函微分方程与时滞系统控制、随机切换拓扑多智能体协同控制、航天器编队控制。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：马尔科夫链发展史、马尔科夫链简介、马尔科夫链的应用、高中马尔科夫链例题讲解。右侧展示2023年新高考I卷题目例题及一步转移概率图（甲乙投篮概率模型）。搭配数学公式、概率图表、科技线条等元素，整体明亮清爽，数学学术风格

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哈尔滨工业大学《概率论-马尔科夫链》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"概率论-马尔科夫链"，课程编号C01。包含教师介绍文字：李朝艳，哈工大数学学院教授、博士生指导教师、硕士生指导教师，研究随机微分方程与随机控制、泛函微分方程与时滞系统控制、随机切换拓扑多智能体协同控制、航天器编队控制。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：马尔科夫链发展史、马尔科夫链简介、马尔科夫链的应用、高中马尔科夫链例题讲解。右侧展示2023年新高考I卷题目例题及一步转移概率图（甲乙投篮概率模型）。搭配数学公式、概率图表、科技线条等元素，整体明亮清爽，数学学术风格

哈尔滨工业大学《概率论-马尔科夫链》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"概率论-马尔科夫链"，课程编号C01。包含教师介绍文字：李朝艳，哈工大数学学院教授、博士生指导教师、硕士生指导教师，研究随机微分方程与随机控制、泛函微分方程与时滞系统控制、随机切换拓扑多智能体协同控制、航天器编队控制。课程学时：1学时，总时长0.5小时。左侧展示四大目录：马尔科夫链发展史、马尔科夫链简介、马尔科夫链的应用、高中马尔科夫链例题讲解。右侧展示2023年新高考I卷题目例题及一步转移概率图（甲乙投篮概率模型）。搭配数学公式、概率图表、科技线条等元素，整体明亮清爽，数学学术风格

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哈尔滨工业大学《登陆火星-物含妙理》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"登陆火星-物含妙理"，课程编号A05。包含教师介绍文字：任延宇，哈工大物理学院教授，先后主持承担国家自然科学基金重点项目、863重点项目、973子项目以及一批省部级重点项目和多项国际合作项目等。课程学时：1学时，总时长0.75小时。左侧展示三大课程目录：A 登陆火星面临的问题、B 物理学家如何解决这些问题、C 物含妙理总堪寻。右侧展示开普勒三定律物理公式推导图示。搭配物理公式、火星、航天等科学元素，整体明亮清爽，物理学术风格，现代科技感设计

哈尔滨工业大学《登陆火星-物含妙理》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"登陆火星-物含妙理"，课程编号A05。包含教师介绍文字：任延宇，哈工大物理学院教授，先后主持承担国家自然科学基金重点项目、863重点项目、973子项目以及一批省部级重点项目和多项国际合作项目等。课程学时：1学时，总时长0.75小时。左侧展示三大课程目录：A 登陆火星面临的问题、B 物理学家如何解决这些问题、C 物含妙理总堪寻。右侧展示开普勒三定律物理公式推导图示。搭配物理公式、火星、航天等科学元素，整体明亮清爽，物理学术风格，现代科技感设计

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哈尔滨工业大学《登陆火星-物含妙理》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"登陆火星-物含妙理"，课程编号A05。包含教师介绍文字：任延宇，哈工大物理学院教授，先后主持承担国家自然科学基金重点项目、863重点项目、973子项目以及一批省部级重点项目和多项国际合作项目等。课程学时：1学时，总时长0.75小时。左侧展示三大课程目录：A 登陆火星面临的问题、B 物理学家如何解决这些问题、C 物含妙理总堪寻。右侧展示开普勒三定律物理公式推导图示。搭配物理公式、火星、航天等科学元素，整体明亮清爽，物理学术风格，现代科技感设计

哈尔滨工业大学《登陆火星-物含妙理》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"登陆火星-物含妙理"，课程编号A05。包含教师介绍文字：任延宇，哈工大物理学院教授，先后主持承担国家自然科学基金重点项目、863重点项目、973子项目以及一批省部级重点项目和多项国际合作项目等。课程学时：1学时，总时长0.75小时。左侧展示三大课程目录：A 登陆火星面临的问题、B 物理学家如何解决这些问题、C 物含妙理总堪寻。右侧展示开普勒三定律物理公式推导图示。搭配物理公式、火星、航天等科学元素，整体明亮清爽，物理学术风格，现代科技感设计

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哈尔滨工业大学《走进人工智能》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"走进人工智能"，课程编号D01。包含教师介绍文字：史建焘，哈工大计算学部网络空间安全学院副教授。课程学时：1学时，总时长1小时。左侧展示四大目录：人工智能概述、人工智能技术的演变、人工智能技术的应用、课程总结。右侧展示AI科技感视觉元素：机器人头部、AI全息投影、神经网络、科技光效等人工智能概念图。搭配芯片、神经网络节点、代码流、科技线条等元素，整体明亮清爽，现代AI科技风格

哈尔滨工业大学《走进人工智能》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"走进人工智能"，课程编号D01。包含教师介绍文字：史建焘，哈工大计算学部网络空间安全学院副教授。课程学时：1学时，总时长1小时。左侧展示四大目录：人工智能概述、人工智能技术的演变、人工智能技术的应用、课程总结。右侧展示AI科技感视觉元素：机器人头部、AI全息投影、神经网络、科技光效等人工智能概念图。搭配芯片、神经网络节点、代码流、科技线条等元素，整体明亮清爽，现代AI科技风格

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哈尔滨工业大学《走进人工智能》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"走进人工智能"，课程编号D01。包含教师介绍文字：史建焘，哈工大计算学部网络空间安全学院副教授。课程学时：1学时，总时长1小时。左侧展示四大目录：人工智能概述、人工智能技术的演变、人工智能技术的应用、课程总结。右侧展示AI科技感视觉元素：机器人头部、AI全息投影、神经网络、科技光效等人工智能概念图。搭配芯片、神经网络节点、代码流、科技线条等元素，整体明亮清爽，现代AI科技风格

哈尔滨工业大学《走进人工智能》课程宣传海报，亮色背景，浅蓝色到白色渐变，竖版3:4比例，无人物肖像。顶部放置哈工大校徽和校名，主标题为"走进人工智能"，课程编号D01。包含教师介绍文字：史建焘，哈工大计算学部网络空间安全学院副教授。课程学时：1学时，总时长1小时。左侧展示四大目录：人工智能概述、人工智能技术的演变、人工智能技术的应用、课程总结。右侧展示AI科技感视觉元素：机器人头部、AI全息投影、神经网络、科技光效等人工智能概念图。搭配芯片、神经网络节点、代码流、科技线条等元素，整体明亮清爽，现代AI科技风格

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数学有理数知识点整理海报，清晰展示43个有理数知识点，简洁干净的教育学习风格，知识点排版整齐，包含如下文字内容：1、0既不是正数，也不是负数。2、正整数、零和负整数统称为整数。3、整数和分数统称为有理数。4、零和正整数称为自然数。5、0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数。6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。9、最小的正整数是1，最大的负整数是-1。10、只有符号不同的两个数称互为相反数。11、相反数等于它本身的数是0。12、a的相反数记作-a。13、负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。14、若a,b互为相反数，则a+b=0、a/b=-1。15、我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。16、绝对值等于它本身的数是0和正数。17、负数的绝对值是它的相反数。18、对于任意有理数a、总有|a|≥0;a²≥0。19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。20、|a|=a(a≥0) |a|=-a(a≤0)。21、两个负数，绝对值大的反而小。22、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与零相加，仍得这个数。23、有理数的加法满足交换律和结合律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a。加法结合律：三个数相加、先把前两个数相加、或者先把后两个数相加，和不变、(a+b)+c=a+(b+c)。24、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。25、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘、都得0、任何数与1相乘，积是这个数，任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。26、有理数的乘法满足交换律和结合律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变、(ab)c=a(bc)。27、多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定(奇负偶正)当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正，几个数相乘，有一个数为零，积就为0。28、若abc>0.a<0,且ac<0,则b≤o,c≥0。29、若a,b互为倒数，则ab=1。30、0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。31、有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数、等于乘以这个数的倒数。32、有理数的除法法则：两数相除，得正，异号得负，并把绝对值相除。33、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂、在aⁿ中、a叫做底数、n叫做指数、aⁿ读作幂。34、(-6)²的底数是-6、-6²的底数是6 (-6)²=36、-6²=-36、-(-3)²=-9。35、当负数和分数作底数时、底数应加小括号。36、正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。37、(-1)的奇次幂等于-1、(-1)的偶次幂等于1。38、若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0。39、若(a-1)²+(B-2)²=0,则a=1,b=2。40、若(a-1)⁴+(b-2)⁴=0，则a=1，b=2。41、一个大于10的数、可以记成a×10ⁿ的形式，其中a满足1≤a≤10,n是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法。42、有理数的混合运算，应按以下顺序进行

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制作初一数学实数知识点梳理海报，清晰排版三大模块内容：模块一：实数的概念与分类，包含平方根、算术平方根、立方根、实数定义与分类的完整内容；模块二：实数的性质与大小比较，包含实数与数轴、相反数绝对值倒数、大小比较方法；模块三：实数的运算与化简，包含二次根式基本性质、化简要求、实数混合运算规则。整体风格清晰简洁，适合学生学习使用，突出重点知识点，排版工整易读。

制作初一数学实数知识点梳理海报，清晰排版三大模块内容：
模块一：实数的概念与分类，包含平方根、算术平方根、立方根、实数定义与分类的完整内容；
模块二：实数的性质与大小比较，包含实数与数轴、相反数绝对值倒数、大小比较方法；
模块三：实数的运算与化简，包含二次根式基本性质、化简要求、实数混合运算规则。
整体风格清晰简洁，适合学生学习使用，突出重点知识点，排版工整易读。

制作一张整数浮点数与位运算学习卡片，正面内容包含：C++中数据表示——整数（十进制、八进制0开头、十六进制0x开头）；浮点数（科学计数法，用E或e表示指数，如123e2、1e-2）；位运算四种：&按位与（都为1则为1）、|按位或（有1则为1）、<<左移（相当于乘2）、>>右移（相当于除2）；各举一个简单例子说明运算过程。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰，配代码样式装饰。

制作一张整数浮点数与位运算学习卡片，正面内容包含：C++中数据表示——整数（十进制、八进制0开头、十六进制0x开头）；浮点数（科学计数法，用E或e表示指数，如123e2、1e-2）；位运算四种：&按位与（都为1则为1）、|按位或（有1则为1）、<<左移（相当于乘2）、>>右移（相当于除2）；各举一个简单例子说明运算过程。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰，配代码样式装饰。

喝一碗孟婆汤

「图片1」「图片1」我现在要加入一个课程安排的模块，看看怎么排版好看

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制作一张常见算法复杂度对照表学习卡片，正面内容包含：上半部分查找算法——顺序查找O(n)、二分查找O(logn)（要求有序）、插值查找O(logn)（要求有序且均匀）；下半部分排序算法——冒泡排序O(n²)、直接插入O(n²)、选择排序O(n²)、快速排序O(nlogn)、堆排序O(nlogn)、归并排序O(nlogn)、桶排序O(n)；用表格形式呈现，清晰对比。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰。

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喝一碗孟婆汤

制作一张时间复杂度学习卡片，正面内容包含：算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度；时间复杂度的定义（基本运算次数度量）；常见时间复杂度从快到慢排序：O(1)常数阶、O(logn)对数阶、O(n)线性阶、O(nlogn)线性对数阶、O(n²)平方阶、O(n³)立方阶、O(2ⁿ)指数阶、O(n!)阶乘阶；计算步骤：找最内层循环基本语句，算数量级，取最高次幂忽略系数和低次项；空间复杂度定义（执行算法所需内存空间）。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰。

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制作一张C++指针基础学习卡片，正面内容包含：指针的定义（变量的地址，通过它找到内存单元）；核心概念区分：p是地址（指针），*p是地址指向的值；指针定义语法：int *p = &x；数组本质是首元素地址arr等于&arr[0]；scanf/printf中&取地址符的用法；指针修改值：*p = *p + 2 会改变原变量x的值；配简单的内存地址示意图。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰。

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制作一张指针运算易混点学习卡片，正面内容包含：普通变量赋值与指针赋值的区别（y=x赋值不影响x，*p修改直接影响x）；*p++与(*p)++的区别——*p++等价于p++，是指针地址自增，不改变指向的值；(*p)++是指针指向的值自增，地址不变；++运算符优先级高于*运算符；配代码示例对比说明。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰，用代码块样式。

制作一张指针运算易混点学习卡片，正面内容包含：普通变量赋值与指针赋值的区别（y=x赋值不影响x，*p修改直接影响x）；*p++与(*p)++的区别——*p++等价于p++，是指针地址自增，不改变指向的值；(*p)++是指针指向的值自增，地址不变；++运算符优先级高于*运算符；配代码示例对比说明。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰，用代码块样式。

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制作一张数据结构与数组特点学习卡片，正面内容包含：数据结构的定义（计算机存储组织数据的方式，相互存在特定关系的数据元素集合，可提高运行或存储效率）；数组三大特点——1.元素类型相同；2.随机存取O(1)时间；3.插入删除O(n)时间；订制数组：栈、队列、堆（操作效率更高）；备注：NOIP中用数组实现栈队列堆更简单实用。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰。

制作一张数据结构与数组特点学习卡片，正面内容包含：数据结构的定义（计算机存储组织数据的方式，相互存在特定关系的数据元素集合，可提高运行或存储效率）；数组三大特点——1.元素类型相同；2.随机存取O(1)时间；3.插入删除O(n)时间；订制数组：栈、队列、堆（操作效率更高）；备注：NOIP中用数组实现栈队列堆更简单实用。风格清新简洁，适合打印背诵，蓝色标题，白色背景，文字排版清晰。

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